Coupez le filet en fines tranches. Dans un bol, faites-le mariner avec de la sauce soja, de la moutarde de Dijon, du citron, des épices et du vinaigre de cidre de pomme. Couvrez de film alimentaire et laissez reposer au réfrigérateur pendant quelques heures pour qu'il absorbe toutes les saveurs.
Égouttez le riz et mélangez-le avec le kale, les champignons, le sel, le jus de citron, la sauce soja et les épices dans un plat allant au four.
Déposez les tranches de dinde sur le mélange de riz, de kale et de champignons, et versez une partie de la sauce de marinade par-dessus. Réservez l'autre moitié pour plus tard.
Saupoudrez d'un peu d'aneth et faites cuire au four à 200°C pendant 30 à 40 minutes, ou jusqu'à ce que la dinde soit tendre et cuite.
Décorez avec quelques câpres et le reste de la sauce.